宽带连接错误代码678，通常表示在尝试建立网络连接时，您的计算机成功发送了请求，但未能从远程服务器（通常是互联网服务提供商的服务器）接收到响应。这可能是因为远程服务器出现问题，或者您的计算机与服务器之间的连接存在问题。

要解决这个问题，您可以尝试以下几个步骤：

1. 检查物理连接：确保所有的网线都已经正确且牢固地插入到路由器和电脑之间。有时候，即使看起来插好了，也可能因为接触不良导致问题。

2. 重启设备：包括您的电脑、路由器和调制解调器。断电几分钟后再重新启动这些设备，可以清除临时性的软件故障或缓存问题。

3. 检查网络设置：确保您的网络设置没有被意外更改。例如，检查IP地址是否设置为自动获取，而不是手动设定。

4. 更新驱动程序：有时，过时的网络适配器驱动程序也会导致此类问题。访问您的电脑制造商网站，下载并安装最新的网络驱动程序。

5. 联系ISP：如果上述方法都不能解决问题，可能是您的互联网服务提供商那边出现了问题。这时候应该联系您的ISP，询问是否有正在进行的维护工作，或是要求他们检查您的账户状态。

记住，宽带连接问题可能由多种因素引起，因此需要耐心地逐一排查。希望这些建议能帮助您解决问题，恢复顺畅的网络体验。