大家好,小乐来为大家解答以上的问题。双曲余弦函数公式的展开，双曲余弦函数公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、双曲余弦函数是双曲函数的一种。

2、我们知道三角函数分正弦sin、余弦cos、正切tan、余切cot、正割sec、余割csc六种。

3、那么，类似的，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割六种。

4、双曲余弦函数也是其中一种。

5、双曲余弦函数记作cosh，也可简写为ch。

6、义一般的定义是在双曲线 （该双曲线又叫做单位双曲线）中，射线出原点交单位双曲线于点（cosha,sinha)。

7、这里的a是射线、双曲线与x轴围成的面积的两倍。

8、对于双曲线上位于x轴下方的点，这个面积被认为是负值。

9、 而其中，cosha就是a的双曲余弦函数。

10、最后，经由复杂的计算推得。

11、定义域双曲余弦函数的定义域为 。

12、 值域为[1, )。

13、当x=0时，取到最小值1。

14、奇偶性双曲余弦函数在定义域内是偶函数。

15、 可以证明。

16、取x的负值。

17、又得：根据加法交换律，可得出 。

18、根据偶函数的定义，可知该函数是偶函数。

19、它关于y轴对称。

20、单调性双曲余弦函数y=coshx，在区间 内它是单调减少的，在区间 内它是单调增加的。

21、cosh 0=1是该函数的最小值 可以用导数证明。

22、由于分母是永远大于0的，而分子中 也是永远大于0。

23、只有 在x=0时是等于0。

24、在x<0时。

25、 <0。

26、在x>0时。

27、 >0。

28、得出当x<0时，双曲余弦函数的导数永远小于0。

29、当x>0时，双曲余弦函数的导数永远大于0。

30、那么它在 内单调递减的，在 内单调递增。

31、在x=0时，最小值为1。

32、无最大值。

33、周期性无论是双曲余弦函数y=coshx，还是双曲正弦函数y=sinhx、双曲正切函数y=tanhx，它们都不是周期函数。

34、 凹凸性由于那么双曲余弦函数的二阶导数为可见双曲余弦函数的二阶导数是它本身。

35、而双曲余弦函数的值域是[1, )。

36、那么双曲余弦函数的二阶导数在实数集R上恒大于0。

37、而根据函数凹凸性的判定方法（定理）：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内具有一阶导数和二阶导数，那么：（1）若在（a,b）内， ，则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。

38、（2）若在（a,b）内， ，则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

39、 根据上面的函数凹凸性判断定理。

40、得出那么无论是在那个单调区间，双曲余弦函数都是凹函数​图像如上图。

41、它是一条有点像抛物线（二次）但不是抛物线的曲线。

42、因这条曲线与两端固定的绳子（或铁链）在均匀引力作用下下垂相似。

43、这条曲线称作悬链线。

44、悬链线就是双曲余弦函数的图像。

45、 悬链线的数学表达式为 。

46、其中，a为常数。

47、当a=1时，所得的函数（图像）正好是双曲余弦函数（图像）。

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